Success Khan Logo

अनुपात और समानुपात Mathematics

अनुपात (Ratio): समान इकाई की किन्हीं दो राशियों के परस्पर सम्बन्ध, जिससे यह बोध हो कि दूसरी राशि, पहली राशि की कितनी गुनी है, अनुपात कहते हैं. अनुपात को (:) चिन्ह द्वारा प्रकट करते हैं, जैसे- 5 मीटर और 7 मीटर के अनुपात को 5:7 अथवा 57 लिखते हैं.
यहाँ इस अनुपात के प्रथम पद 5 को पूर्व पद (Antecedent) और दूसरे पद 7 को अन्तिम पद (Consequent) कहते हैं




विलोमानुपात या व्यत्क्रमानुपात( Inverse or Reciprocal Ratio): वह अनुपात जिसमें पहली प्रकार की राशि के बढ़ने से दूसरी प्रकार की राशि घटे विलोमानुपात कहलाता है.

अनुपात और समानुपात Mathematics

जटिल अनुपात (compound Ratio): दो या दो से अधिक अनुपातों के पूर्व पदों के गुणनफल और उनके अन्तिम पदों के गुणनफल के अनुपात को जटिल अनुपात कहते हैं.
जैसे- 2: 3, 4 : 5 तथा 3 : 5 का जटिल अनुपात
=(2×4×3) : (3×5×5) = 8 : 25

द्विघाती अनुपात या वर्गमूलानुपात (Duplicate Ratio): a : b : c का द्विघाती अनुपात a2 : b2 : c2 होगा.

Example- 5 : 7 : 8 का द्विघाती अनुपात क्या होगा?
Solution- 5 : 7 : 8 का द्विघाती अनुपात =52 : 72 : 82 = 25 : 49 : 64

अनुपात और समानुपात Mathematics

त्रिघाती अनुपात या घनानुपात (Triplicate ratio): a : b : c का घनानुपात a3 : b3 : c3 होगा.

Example – 3 : 5 : 4 का घनानुपात क्या होगा?
Solution – 3 : 5 : 4 का घनानुपात
=33 : 53 : 43 = 27 : 125 : 64

अनुपात और समानुपात Mathematics

Type-1

अनुपात और समानुपात Mathematics

Example -1. यदि A : B = 4 : 5 तथा B : C = 6 : 7 हो, तो A : C का मान क्या होगा?
Tricky Solution: A : C= 4×6 : 5×7 = 24 : 35 Ans.

Example-2. यदि A का भाग B के भाग का 23 भाग तथा B का भाग c के भाग का  34 है, तो A : C का मान क्या होगा?
Tricky Solution: A : C = 2×3 : 3×4 = 1 : 2 Ans.
[A=  23 B ⇒ A : B = 2 : 3 इसी प्रकार, B : C = 3 : 4]

Example-3. यदि A : B = 7 : 9 तथा B : C = 3 : 5 हो, तो A : B : C का मान क्या होगा ?
Tricky Solution: A : B : C = (7 : 9)×3 : 9×5 = 21 : 27 : 45 = 7 : 9 : 15 Ans.

अनुपात और समानुपात Mathematics

TYPE-2

अनुपात और समानुपात Mathematics

Example-1. यदि A : B = 3 : 4, B : C = 8 : 9 तथा C : D = 12 : 13 हो, तो A : D किसके बराबर होगा ?
Tricky Solution: A : D = 3×8×12 : 4×9×13 = 8 : 13 Ans.

Example-2. यदि A का मान B के 25 भाग के, B का मान c के  23 भाग के तथा C का मान D के  14 भाग के बराबर हो, तो A : D का मान क्या होगा ?
Tricky Solution: A : D = 2×2×1 : 5×3×4 = 1 : 15

Example-3. यदि A : B = 4 : 5, B : C = 3 : 4 तथा C : D = 6 : 7 हो, तो A : B : C : D का मान क्या होगा?
Tricky Solution: A : B : C = (4:5)×3 : 5×4 = 12 : 15 : 20
A : B : C : D = (12 : 15 : 20)×6 : 20×7 = 36 : 45 : 60 : 70 Ans.

अनुपात और समानुपात Mathematics

Type-3

TRICK-

अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics

समानुपात (Proportion): जब दो अनुपात आपस में बराबर हो, तो उस व्यंजक को समानुपात कहा जाता है.

जैसे- a : b = c : d  ⇒  a : b :: c : d
इस समानुपात में a, b, c तथा d को क्रमश: प्रथम, द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ समानुपाती कहते हैं. a तथा d को बाहरी राशियाँ और b एवं c को माध्यमिक राशियाँ कहते हैं. बाहरी राशियों का गुणनफल (a × d) = माध्यमिक राशियों का गुणनफल (b × c)

Type-4

अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics

सतत समानुपात (continued Proportion): तीन संख्याओं a, b तथा c में से a और b का अनुपात b और c के अनुपात के बराबर हो, तो इस व्यंजक को सतत समानुपात कहा जाता है. जैसे- a : b = b : c  ⇒  a : b : : b : c उपर्युक्त व्यंजक में a, b तथा c को क्रमश: प्रथम, मध्य तथा तृतीय समानुपात कहते हैं.

Type-5

अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics

Type-6

अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics

Type-7

अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics

Type-8

अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics

Type-9

अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics
अनुपात और समानुपात Mathematics






Explore