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जोड़ तथा घटाव Mathematics

Introduction:

* अंक (Digit):

0 से 9 तक की पूर्ण संख्याओं को अंक कहा जाता है.

* संयुक्त संख्या (Mixed Number) :

पूर्ण संख्या तथा भिन्न के योग को संयुक्त संख्या (Mixed Number) कहा जाता है |

जैसे-

जोड़ तथा घटाव Mathematics




Noble Suggestion:- Bank Clerical परीक्षाओं में जोड़ तथा घटाव से सम्बन्धित लगभग 7 प्रश्न पूछे जाते हैं. इनमें 5 प्रश्न पूर्ण संख्या (whole number) तथा 2 प्रश्न संयुक्त संख्या (Mixed Number) से सम्बन्धित होते हैं. प्रतियोगिता परीक्षाओं में कम समय में अधिक प्रश्नों को हल करना होता है. अत: समय की बचत हेतु जोड़ तथा घटाव पर आधारित प्रश्नों को मानसिक क्रिया द्वारा ही हल करने का प्रयास करना चाहिए.

Tricks With Trickily Solved Examples

A. Addition and Subtraction of Mixed numbers:

Trick ⇒ संयुक्त संख्याओं से सम्बन्धित जोड़ तथा घटाव पर आधारित प्रश्नों को हल करते समय पूर्ण संख्याओं को एक साथ तथा भिन्नों को एक साथ जोड़ा या घटाया जाता है. लेकिन यदि भिन्नों का योग, फिर संयुक्त संख्या के रुप में आ जाय तो उसमें उपस्थित पूर्ण संख्या को पुन: पूर्ण संख्याओं के के योग में जोड़ दिया जाता है|

जोड़ तथा घटाव Mathematics

Type – 1

Trick ⇒ यदि दी गई संयुक्त संख्या के जोड़ में बराबर हर (Denominator) वाले भिन्न उपस्थित हों तो पूर्ण संख्याओं को एक साथ तथा बराबर हर वाले भिन्नों को एक साथ जोड़ा जाता है.

जोड़ तथा घटाव Mathematics

Type – 2

Trick ⇒ यदि संयुक्त संख्या से सम्बन्धित जोड़ तथा घटाव पर आधारित प्रश्नों में दो या दो से अधिक ऐसे भिन्न उपस्थित हों जिनको जोड़ने तथा घटाने पर ‘1’ आता हो तो एसे भिन्नों को एक ही साथ जोड़ा तथा घटाया जाता है.

जोड़ तथा घटाव Mathematics

Type – 3

Trick ⇒ यदि संयुक्त संख्या से सम्बन्धित जोड़ तथा घटाव पर आधारित प्रश्नों में दो या दो से अधिक ऐसे भिन्न उपस्थित हों जिनको जोड़ने तथा घटाने पर ‘0’ आता हो तो ऐसे भिन्नों को एक ही साथ जोड़ा तथा घटाया जाता है.

जोड़ तथा घटाव Mathematics

Type – 4

Trick ⇒ यदि संयुक्त संख्या से सम्बन्धित जोड़ तथा घटाव पर आधारित प्रश्नों में उपस्थित भिन्न अलग-अलग प्रकार (Different kinds) के हो तो पूर्ण संख्याओं को एक साथ तथा भिन्नों को एक ही साथ जोड़ा तथा घटाया जाता है.

जोड़ तथा घटाव Mathematics

Type – 5

Trick ⇒ यदि संयुक्त संख्याओं पर आधारित प्रश्नों को हल करते समय पूर्ण संख्याओं को एक साथ तथा भिन्नों को एक साथ जोड़ने या घटाने पर भिन्न का ऋणात्मक मान (Negative value) 1 से कम आए तो पूर्ण संख्याओं के योग में से ‘1’ को जोड़ चिन्ह (+) के साथ अलग करके उसमें से भिन्न को घटा दिया जाता है.

जोड़ तथा घटाव Mathematics

B. Addition and Subtraction of Whole Numbers:

Trick ⇒ पूर्ण संख्याओं से सम्बन्धित जोड़ तथा घटाव पर आधारित प्रश्नों में दिये गये व्यंजक (Expression) में उपस्थित संख्याओं के इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार तथा दस हजार के अंकों को क्रमश: एक ही साथ जोड़ा तथा घटाया जाता है. इकाई के अंकों के योगफल से प्राप्त इकाई अंक को उस व्यंजक के लिए इकाई के स्थान पर रख दिया जाता है तथा शेष संख्या को दहाई के अंकों के योगफल में जोड़ दिया जाता है. पुन: दहाई के अंकों के योगफल के इकाई अंक को उस व्यंजक के लिए दहाई के स्थान पर रख दिया जाता है तथा शेष संख्या को सैकड़ा के अंकों के योगफल में जोड़ दिया जाता है. अन्तत: व्यंजक का योगफल प्राप्त करने के लिए इसी तरह की क्रिया आगे भी जारी रखी जाती है.

Example : 57432 + 2346 + 785 + 34 = ?

Explanation:
1st step. (2 + 6 + 5 + 4) = [1]7                     ⇒  योगफल के इकाई की अंक = 7
2nd step. (3 + 4 + 8 + 3 + [1]) = [1]9         ⇒ योगफल के दहाई का अंक = 9
3rd step. (4 + 3 + 7 + [1]) = [1]5                 ⇒ योगफल के सैकड़ा का अंक = 5
4th step. (7 + 2 + [1])= [1]0                         ⇒ योगफल के हजार का अंक = 0
5th step. (5 + [1]) = 6                                    ⇒ योगफल के दस हजार का अंक = 6
अत: अभीष्ट योगफल = 60597 Ans

Type – 1
Trick ⇒ यदि किसी व्यंजक में जोड़ तथा घटाव की क्रिया एक ही साथ करने के लिए दिया गया हो तो उसमें उपस्थित संख्याओं में से सबसे बड़ी धनात्मक संख्या को आधार मान लिया जाता है. शेष संख्याओं के इकाई के अंकों को जोड़ने या घटाने के बाद यदि धनात्मक संख्या प्राप्त होती है तो उसे आधार माने गये संख्या के इकाई के अंक में जोड़ दिया जाता है और यदि ऋणात्मक | संख्या प्राप्त होती है तो उसे आधार माने गये संख्या के इकाई के अंक में से घटा दिया जाता है. यदि आधार माने गये संख्या का इकाई अंक छोटा हो और ऋणात्मक संख्या बड़ी हो तो हासिल लेकर आधार के इकाई अंक को ऋणात्मक संख्या से बड़ा कर लिया जाता है और तब उसमें से ऋणात्मक संख्या को घटाया जाता है. इसी प्रकार की क्रिया क्रमश: दहाई, सैकड़ा, हजार तथा दस हजार के अंकों के लिए भी की जाती है.

Example: 75653 – 43264 + 3246 – 7535 + 78 = ?

Explanation: आधार = [7] [5] [6] [5] [3]

1st step. (-4 + 6 – 5 + 8) = 5        ⇒ [3] + 5 = 8,

∴ व्यंजक के इकाई का अंक = 8

2nd step (-6 + 4 – 3 + 7) = 2         ⇒[5] + 2 = 7,

∴ व्यंजक के दहाई का अंक = 7

3rd step. (-2 + 2 – 5) = – 5             ⇒[6] – 5= 1,

∴ व्यंजक के सैकड़ा का अंक = 1

4th step. (-3 + 3 – 7) = -7              ⇒15 – 7 = 8,

∴  व्यंजक के हजार का अंक =8

last step. व्यंजक के दस हजार का अंक = (6–4)=2
अत: अभीष्ट योगफल = 28178 Ans.

Type – 2.

Trick ⇒ यदि जोड़ तथा घटाव पर आधारित प्रश्नों में कुछ संख्याएँ ‘=’ के बायीं ओर तथा कुछ संख्याएँ ‘=’ के दायीं ओर हों और (?), ‘+ चिन्ह के साथ हो तो (?) की ओर की संख्याओं के चिन्हों, अर्थात् ‘+ को (-) तथा ‘-‘ को “+” चिन्ह समझकर जोड़ने तथा घटाने की क्रिया की जाती है.

Example:: 57543 ー 2346 + ? = 85432

Explanation: आधार = [8][5][4][3][2]

1st step. (-3 + 6) = 3              ⇒ [2] – 3 = 5,

∴ व्यंजक के इकाई का अंक = 5

2nd step. (-4 + 4) = 0           ⇒ [3] + 0 = 3,

∴ व्यंजक के दहाई का अंक = 3

3rd step. (-5 + 3) = -2          ⇒[4] -2 = 2.

∴ व्यंजक के सैकड़ा का अंक = 2

4th step. (-7 + 2) = – 5         ⇒ [5] – 5 = 0,
∴ व्यंजक के हजार का अंक = 0

last step. [8] – 5 = 3

∴  दस हजार का अंक = 3

∴ ? =30235 Ans.

Type – 3

Trick ⇒ यदि जोड़ तथा घटाव पर आधारित प्रश्नों में कुछ संख्याएँ ‘=’ चिन्ह के बायीं ओर तथा कुछ संख्याएँ इस चिन्ह के दायीं ओर हों और (?), (-) चिन्ह के साथ हो तो (?) के विपरीत ओर की संख्याओं के चिन्ह को बदला हुआ समझकर अर्थात् (+) को (-) तथा (-) को (+) समझकर जोड़ने तथा घटाने की क्रिया की जाती है.

Example: = 94532 – 6754 – ? = 75432 – 2346

Explanation: आधार = 8   13   14  13
[9] [4] [5] [3] [2]

1st step. (– 4–2+6)=0                  ⇒ [2] + 0 = 2,

∴  व्यंजक के इकाई का अंक = 2

2nd step (-5 -3 + 4) = -4               ⇒(13-4) = 9.

∴  व्यंजक के दहाई का अंक = 9

3rd step.(-7-4+3)= -8                   ⇒(14-8) = 6

∴  व्यंजक के सैकड़ा का अंक = 6

4th step. (-6-5+2) = -9                  ⇒ (13-9) = 4

∴  व्यंजक के हजार का अंक = 4
last step (8-7) = 1

∴ व्यंजक के दस हजार का अंक = 1

Type – 4

Trick ⇒ यदि किसी जोड़ के प्रश्न में उपस्थित कुल संख्याएँ एक ही अंक के पुनरावृत्ति से बनी हों और पहली, दूसरी, तीसरी तथा चौथी संख्याएँ क्रमश: एक, दो, तीन तथा चार अंकों की हों तो उसे हल करते समय पुनरावृत्ति वाले एक अंक को क्रमश: 4 3 2 तथा 1 से गुणा करके प्राप्त इकाई अंक को क्रमश: योगफल के इकाई, दहाई, सैकड़ा तथा हजार के स्थान पर रख दिया जाता है, साथ ही साथ हासिल (carry) को अपनी बायीं तरफ के अंक में जोड़ दिया जाता है.

Example:: 6666 + 666 + 66 + 6= ?
Explanation: 1st step. 4 × 6 = [2] 4      ⇒ योगफल के इकाई का अंक = 4
2nd step.    3 × 6+ [2] = [2]0                 ⇒ योगफल के दहाई का अंक= 0
3rd step.     2 × 6+ [2] = [1]4                  ⇒ योगफल के सैकड़ा का अंक= 4
Last step.   1 × 6 + [1] = 7                        ⇒ योगफल के हजार का अंक = 7
∴ ? = 7404 Ans.

Type – 5

C. Addition of Decimal:

Trick ⇒ यदि दशमलव वाले संख्याओं के जोड़ में उपस्थित कुल संख्याएँ एक ही अंक के पुनरावृति से बनी हों और पहली, दूसरी, तीसरी तथा चौथी संख्याएँ क्रमश: दशमलव के बाद एक, दो, तीन तथा चार अंकों की हीं तो एसे प्रश्नों को हल करते समय पुनरावृत्ति वाले एक अंक को क्रमश: 1 2 3 तथा 4 से गुणा करके प्राप्त गुणनफल के इकाई अंक को क्रमश: योगफल के इकाई, दहाई, सैकड़ा तथा हजार के स्थान पर रख दिया जाता है. साथ ही साथ हासिल की अपनी बायीं ओर के अंक में जोड़ दिया जाता है. अन्त में योगफल के दाहिने तरफ से चार अंकों के बाद दशमलव बैठाया जाता है.

Example:: 0.9999 + 0.999 + 0.99 + 0.9 = ?

Explanation : – 1st step. 9 × 1 = 9              ∴ योगफल के इकाई का अंक = 9
2nd step. 9 × 2= [1]8                                   ∴ योगफल के दहाई का अंक = 8 ,
3rd step. 9 × 3 + [1] = [2]8                            ∴ योगफल के सैकड़ा का अंक = 8
4th step. 9 × 4 + [2] =[3]8                            ∴ योगफल के हजार का अंक = 8
last step. योगफल के दस हजार का अंक = 3

∴  ? = 3.8889 Ans.

Type – 6

Trick ⇒ दशमलव वाले संख्याओं के जोड़ तथा घटाव पर आधारित प्रश्नों को हल करने से पहले उनमें उपस्थित कुल संख्याओं में दशमलव के बाद अधिकतम अंक के बराबर, दशमलव के बाद शून्य (0) बैठाकर बराबर कर लिया जाता है. इसके बाद जोड़ तथा घटाव की क्रिया की जाती है.

Example: : 43.632 + 3.05 + 437.102 – 232.56 = ?
Explanation: ? = 43.632 + 3.050 + 437.102 – 232.560

आधार = [4][3][7][1][0][2]

1st step. (2 + 0 – 0) =[2]                ⇒   2+2 = 4

∴  योगफल के इकाई का अंक = 4

2nd step. (3 + 5-6) = 2                  ⇒   [0] + 2 =2

∴  योगफल के दहाई का अंक = 2

3rd step. (6 + 0 – 5) = 1                 ⇒   [1] + 1 = 2

∴  योगफल के सैकड़ा का अंक = 2

4th step. (3 + 3 – 2) = 4                 ⇒   [7] + 4 = [1] +1

∴  योगफल के हजार का अंक = 1

5th step. (4-3) = 1                          ⇒   [3] + [1] + 1 = 5

∴   योगफल के दस हजार का अंक = 5

last step. योगफल के लाख का अंक = (4-2) = 2
∴   ? = 251.224 Ans.







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