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भिन्नों की तुलना Mathematics

Introduction: प्रतियोगिता परीक्षाओं में भिन्नों की तुलना से सम्बन्धित निम्नलिखित चार तरह से प्रश्न पूछे जाते हैं

(i) दिए गए भिन्नों में कौन-सा भिन्न सबसे छोटा तथा कौन सा भिन्न सबसे बड़ा है?

(ii) दिए गए भिन्न समूह में कौन-सा भिन्न समूह आरोही क्रम (Ascending order) तथा कौन-सा भिन्न समूह अवरोही क्रम (Descending order) में है ?

 



Note:

(i) आरोही क्रम (Ascending order) – इस क्रम में सबसे छोटे भिन्न को सबसे पहले तथा सबसे बड़े भिन्न को सबसे बाद में लिखा जाता है.
जैसे- 116  18  14   12

(ii) अवरोही क्रम (Descending order)- इस क्रम में सबसे बड़े भिन्न को सबसे पहले तथा सबसे छोटे भिन्न को सबसे बाद में लिखा जाता है ।
जैसे –  78  58  38  18

 

Example 1. निम्नलिखित भिन्नों में कौन-सा भिन्न सबसे छोटा तथा कौन सा भिन्न सबसे बड़ा है?

(i) 1317          (ii)  1923             (iii)  3741            (iv)  2933            (v)  5963
Explanation: यहाँ  1317 हैं सबसे छोटा तथा  5963 हैं सबसे बड़ा भिन्न है.

 

Example 2. नीचे दिये गये भिन्न-श्रृंखला में कौन-सा भिन्न आरोही क्रम (Ascending order) तथा कौन-सा भिन्न अवरोही क्रम (Descending Order ) में है ?

(i)  57   35   912         (ii)  35   57   912            (iii)  57   912   35         (iv)  912   35   5(v)  912     57     35

Explanation : यहाँ, 3< 57 < 912 अत: विकल्प (2) में दिये गये भिन्न श्रेणी आरोही क्रम में है. जबकि विकल्प (5) में दिये गये भिन्न श्रेणी अवरोही क्रम में है.

 

Noble Suggestion: Banking, S.S.C तथा R.R.B. आदि प्रतियोगिता परीक्षाओं में भिन्नों की तुलना से अक्सर प्रश्न पूछे जाते हैं. इस पर आधारित अधिकतर प्रश्न ऐसे होते हैं जिनको केवल मानसिक क्रिया द्वारा ही हल किया जा सकता है. कुछ प्रश्न ऐसे भी होते हैं जिनके लिए थोड़ी बहुत Calculation की भी आवश्यकता पड़ती है. ऐसे प्रश्नों को short-cut methods द्वारा ही हल करना उचित होता है.

 

How to Identify the Different Types of Series of Fractions

Points to be Noted: भिन्नो की तुलना समबन्धित प्रश्नों को हल करने से पूर्व सबसे पहले इस बिन्दु पर विचार करना आवश्यक है कि इन्हें किस विधि द्वारा शीघ्रता-शीघ्र हल किया जा सकता है- Difference Rule, Cross multiplication Rule, L.C.M. Rule या Division Rule द्वारा. इस निर्णय के बाद ही प्रश्नों को हल किया जाना चाहिए.

यदि दिये गये भिन्नों के अंश (Numerator) तथा हर (Denominator) समान हो तो उन्हें “Difference Rule द्वारा, अन्तर असमान रहने पर ‘Cross multiplication rule द्वारा, अंश तथा हर का LCM छोटा रहने पर “LCM Rule द्वारा तथा अन्तर असमान होने के साथ – साथ LCM बड़ा होने पर “Division rule द्वारा तुलना किया जाता है .

 

Type – 1: Difference Rule

Trick – यदि दिए गए भिन्नों के अंश तथा हर का अन्तर समान हो तो सबसे छोटी संख्याओं से बना हुआ भिन्न सबसे छोटा तथा सबसे बड़ी संख्याओं से बना हुआ भिन्न सबसे बड़ा होता है.

Example : नीचे दिए गये भिन्न समूह में कौन-सा भिन्न का मान सबसे अधिक है.
(i) 67          (ii)  45             (iii)  89            (iv)  34            (v)  78
Explanation: दिए गए सभी भिन्नों के अंश तथा हर का अन्तर ‘1’ है और सबसे बड़ी संख्याओं से बना हुआ भिन्न  89  है. अतः इनमें  89  का मान सबसे अधिक है.

 

Example -2. नीचे दिए गये भिन्न समूह में कौन-सा भिन्न अवरोही (Descending order) में है ?
(i)  37   711  1317  59          (ii)  37   1317   711   59              (iii)  59  1317   711  37   

(iv)  1317  711   59   3(v)  इनमें से कोई नहीं

Explanation: दिए गए भिन्नों में सभी भिन्न के अंश तथा हर का अन्तर 4 है और सबसे छोटी तथा सबसे बड़ी संख्याओं से बना हुआ भिन्न क्रमशः   3तथा   1317  है. इसलिए इनमें सबसे छोटा भिन्न   3 हैं तथा सबसे बड़ा भिन्न   1317  है. अतः विकल्प (4) में भिन्नों को अवरोही क्रम में सजाया गया है.

 

Type – 2: Cross Multiplication Rule

भिन्नों की तुलना Mathematics
भिन्नों की तुलना Mathematics

 

 

Type – 3: L. C. M. Rule

Trick –

(i) यदि दिए गए भिन्नों के अंश का L.C.M उनके हर के LC.M. से छोटा हो, तो सभी भिन्नों के अंश तथा हर को उपयुक्त संख्या से गुणा करके अंशों को उन भिन्नों के L.C.M. के बराबर कर लिया जाता है. अब जिस भिन्न का हर सबसे छोटा होता है वह भिन्न सबसे बड़ा तथा जिस भिन्न का हर सबसे बड़ा होता है वह भिन्न सबसे छोटा होता है.

(ii) यदि दिए गए भिन्नों के हर का L.C.M. उनके अंश के L.C.M. से छोटा हो तो, सभी भिन्नों के हर तथा अंश को उपयुक्त संख्या से गुणा करके हरों को उन भिन्नों के L.C.M. के बराबर कर लिया जाता है. अब जिस भिन्न का अंश सबसे छोटा होता है वह भिन्न सबसे छोटा तथा जिस भिन्न का अंश सबसे बड़ा होता है वह भिन्न सबसे बड़ा होता है.

भिन्नों की तुलना Mathematics
भिन्नों की तुलना Mathematics

Type – 4. Division Rule

Trick – कुछ भिन्न-श्रृंखला ऐसे होते हैं जिनको भाग विधि से तुलना करना आसान होता है. इस प्रकार के भिन्न-श्रृंखला के भिन्नों को क्रमश: अंश में हर से भाग देकर प्राप्त भागफल में तुलना करके निष्कर्ष निकाला जाता है

भिन्नों की तुलना Mathematics

 







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