लुप्त पदों को भरना Reasoning

इस अध्याय से सम्बन्धित समस्याओं के अन्तर्गत परीक्षा में कुछ संख्याएँ एक या एक से अधिक आकृतियों में या मैट्रिक्स के अन्दर या समीकरणों के रूप में दी गई होती हैं, जो एक निश्चित नियम के अनुसार व्यवस्थित की गई होती हैं। सामान्यतः ये समस्याएँ किसी नियम विशेष पर आधारित होती हैं, अत: अभ्यर्थियों को संख्याओं के व्यवस्थीकरण के नियम का ध्यानपूर्वक अवलोकन करते हुए यह ज्ञात करना होता है कि लुप्त पद (?) के स्थान पर कौन-सी उपयुक्त संख्या आएगी

⇒ अब आइए, इस अध्याय के अन्तर्गत पूछे जाने वाले प्रश्नों के प्रारूप एवं उपरोक्त तथ्यों के स्पष्टीकरण हेतु नीचे दिए गए विभिन्न प्रकार (Different Types) के उदाहरणों का ध्यानपूर्वक अवलोकन करें जो इस अध्याय से सम्बन्धित अन्य प्रश्नों को आसानी से हल करने में काफी सहायक होंगे।

प्रकार 1

उदाहरण : नीचे दी गई आकृति में प्रश्न चिन्ह (?) के स्थान पर कौन-सी संख्या आएगी?

(a) 35 (b) 47 (c)39 (d) 45

हल : (c) उपरोक्त आकृति का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि प्रत्येक आकृति में बीच की संख्या दोनों ओर के आमने-सामने के अंकों के गुणनफल का योगफल है, जैसे
3 × 4 + 5 × 5 = 12 + 25 = 37
4 × 4 + 7 × 5 = 16 + 35 = 51
इसी प्रकार, 3 × 3 + 5 × 6 = 9 + 30 = 39
अत: दी गई तीसरी आकृति में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर अभीष्ट संख्या 39 है।

प्रकार 2

उदाहरण : नीचे दी गई मैट्रिक्स में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर कौन-सी संख्या आएगी ?

(a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10

हल : (C) दी गई मैट्रिक्स के प्रथम दो स्तम्भों में हम देखते हैं कि प्रत्येक स्तम्भ की पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल में दूसरी संख्या से भाग देने पर चौथी संख्या प्राप्त होती है,

प्रकार 3

उदाहरण : निम्नांकित प्रश्न में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर कौन-सी संख्या आएगी?

(a) 47 (b) 64 (c) 81 (d) 121

हल : (C) उपरोक्त आकृति में प्रत्येक लकीर के दोनों ओर की संख्या में से (6)2 = 36, (7) 2 = 49, (4) 2 = 16 ठीक इसी प्रकार (9) 2 = 81 अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर उपयुक्त संख्या 81 होगी।

प्रकार 4

उदाहरण : निम्नलिखित दी गई आकृति में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर कोन-सी उपयुक्त संख्या होगी?

(a) 20 (b) 27 (C) 26 (d) 22

हल : (d) दी गई आकृति का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि दी गई वृताकार आकृति के अन्दर की संख्या, आकृति के बाहर की चारों संख्याओं के वर्गमूल का योगफल है, जैसे

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर उपयुक्त 2 होगी।

प्रकार 5

उदाहरण : निम्नलिखित दी गई आकृति में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर कौन-सी उपयुक्त संख्या होगी?

(a) 21 (b) 27 (c) 31 (d) 37

हल : (b) उपरोक्त आकृति का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि प्रत्येक आकृति में दोनों कोणों पर स्थित अंक के बीच की संख्या दोनों कोणों पर स्थित अंक के वर्ग का अन्तर है, जैसे
आकृति I में, (9)² – (5)² = 81-25 = 56
(9)² – (8)² = 81-64 = 17
(8)² – (5)² = 64 – 25 = 39

फिर आकृति II में, (11)² – (9)² = 121 – 81 = 40
(11)² – (8)² = 121-64 = 57
(9)² – (8)² = 81-64 = 17

ठीक इसी प्रकार आकृति III में, (7)² – (3)² = 49 – 9 = 40
(6)² – (3)² = 36 – 9 = 27>2 – (6)² = 49-36 = 13
अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर उपयुक्त संख्या ‘27’ होगी।

प्रकार 6

उदाहरण : निम्नलिखित दी गई आकृति में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर कौन-सी उपयुक्त संख्या आएगी?

(a) 39 (b) 42 (c) 48 (d) 56

हल: (b) दी गई आकृति का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि वर्गाकार आकृति के प्रत्येक कोने में स्थित संख्या, अपने सामने के अर्द्धवृताकार आकृति में प्रयुक्त दोनों संख्याओं के अन्तर का तीन गुना है, जैसे- –
(30-12) × 3 = 18 × 3 = 54
( 3=17 × 3=51
(27-12) × 3 = 15 × 3 = 45
इसी प्रकार, (27 – 13) × 3 = 1.4 × 3 = 42
अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर उपयुक्त संख्या = 42

प्रकार 7

उदाहरण : निम्नलिखित दी गई आकृति में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर कोन-सी संख्या आएगी ?

(a) 8 (b) 11 (c) 6 (d) 7

हल: (c) उपरोक्त आकृति में हम देखते हैं कि प्रत्येक आकृति में त्रिभुज की आकृति में प्रयुक्त अंक, प्रथम दो वर्गाकार आकृति में प्रयुक्त अंकों के गुणनफल में, तीसरे वर्गाकार आकृति में प्रयुक्त अंक को घटाकर प्राप्त किया है, जिसे निम्न प्रकार से व्यकगया है
3 × 4 – 5 = 12 – 5 – 7
7 × 3 – 9 =21 – 9 – 12
इसी प्रकार, 4 × 2 – 2 = 8 – 2 = 6
अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाली उपयुक्त संख्या ‘6″ होगी।

प्रकार 8

उदाहरण : यदि 9 × 3 + 8 = 24, 10 × 2 + 7 = 35 तथा 80 × 40 + 3 = 6 हो, तो 12 × 4 + 3 = ?

(a) 7 (b) 9 (c) 12 (d) 16

हल: (b) दिए गए समीकरण का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि इसमें गणितीय चिन्ह ‘× को ‘÷’ में बदलकर तथा गणितीय चिन्ह ‘+’ को ‘× में परिवर्तित करके हल करते हुए अभीष्ट मान प्राप्त किया गया है। इसे निम्न प्रकार से हल किया गया है
9 × 3 + 8 = 8 = 24
10 × 2 + 7 =10 ÷ 2 × 7=35
80 × 40 + 3 = 80 ÷ 40 × 3 = 6
ठीक इसी प्रकार, 12 × 4 + 3 = 12 ÷ 4 × 3 = 9
अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाली उपयुक्त संख्या ‘9’ होगी।

प्रकार 9

उदाहरण : निम्नलिखित दी गई आकृति में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर कौन-सी संख्या आएगी?

(a) 161 (b) 157 (c) 167 (d) 162

हल: (c) दी गई आकृति का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि प्रत्येक आकृति में सबसे नीचे की संख्या, सबसे ऊपर की दोनों संख्याओं के योग में बीच की संख्या से गुणा करके प्राप्त गुणनफल में 6 जोड़ कर प्राप्त होगी, जैसे
(8+9) × 6+6 =17 × 6+6 = 102+6 = 108
(7+8) × 5+6 = 15 × 5+6 = 75+6 =81

ठीक इसी प्रकार, (12 + 11) × 7+6=23 × 7+6=161 + 6 = 167

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाली अभीष्ट संख्या =167

प्रकार 10

उदाहरण : नीचे दी गई मैट्रिक्स में प्रश्न चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाले उपयुक्त अक्षर का चयन करें।

(a) JI (b) HS (c) KT (d) AD

हल: (b) दी गई मैट्रिक्स का अध्ययन करने पर हम पाते हैं कि इसमें प्रयुक्त प्रत्येक अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में एक-दूसरे के विपरीत हैं साथ ही प्रत्येक स्तम्भ में प्रथम अक्षर बढ़ते क्रम व दूसरा अक्षर घटते क्रम में है, जैसे

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाला उपयुक्त अक्षर समूह ‘HS’ होगा |

प्रकार 11

उदाहरण : नीचे दिए गए विकल्पों की सहायता से प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाली उपयुक्त संख्या का चयन करें।
FED × 3 = 1629

BCD × 4 = 492

BEF × 1 = ?

(a) 451 (b) 145 (c) 514 (d) 415

हल: (b) उपरोक्त दिए गए समीकरण का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि प्रत्येक समीकरण में दिए गए अक्षर समूह में प्रत्येक वर्णमाला के क्रमांकिक मान में एक घटाकर जो संख्या प्राप्त होती है, उससे दी गई संख्या को गुणा करके अभीष्ट संख्या प्राप्त की गई है, जैसे

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाली उपयुक्त संख्या ‘145’ होगी।

प्रकार 12

उदाहरण : नीचे दी गई मैट्रिक्स में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) प्रथम पंक्ति में के स्थान पर आने वाली उपयुक्त अक्षर-संख्या का चयन दिए गए विकल्पों से करें।

(a)NP₂₄ (b) QT₄₀ (c) NP₄₀ (d) PO₆₈

हल : (C) प्रत्येक पंक्ति में प्रथम अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में तीन स्थान आगे स्थित अक्षर है जबकि दूसरा अक्षर भी तीन स्थान आगे स्थित अक्षर है। प्रत्येक पंक्ति में दूसरी संख्या पहले से 2 अधिक है जबकि तीसरी संख्या दूसरे को 2 से गुणा कर प्राप्त किया गया है।